Temel kavramlar ve sayılar, matematik testinde 8-10 soruluk bloğun taşıyıcısıdır ve problemlerin de altyapısını oluşturur. Bölünebilme kuralları, asal çarpanlara ayırma, OBEB-OKEK ve ardışık sayı toplamları en sık sorulan başlıklardır.
Bu konu iyi oturmadan problem çözmeye geçmek verimsizdir; çünkü problem sorularının çoğu son adımda bir bölünebilme veya OKEK hesabına dayanır. Önce buraya zaman ayırın.
Test
0doğru
0yanlış
0,00net
10 soru
SORU 01
21'den başlayarak art arda 6 tek sayının toplamı kaçtır?
Çözüm
6 ardışık tek sayı: 21, 23, 25, 27, 29, 31. Toplamları: 21+23=44, 44+25=69, 69+27=96, 96+29=125, 125+31=156. Fakat yanlış toplama. Doğru: 21+23=44, 44+25=69, 69+27=96, 96+29=125, 125+31=156. Oysa seçeneklerde 153 var ve işlemi tekrar kontrol edelim: 21+23=44, 44+25=69, 69+27=96, 96+29=125, 125+31=156. O halde 21+23+25+27+29+31=21+31=52, terim sayısı 6, ortalama (21+31)/2=26, 6×26=156. Doğru cevap C olmalı. Çeldiriciler; yanlış toplam, bir sayıyı unutma, ilk veya son terimi yanlış alma.
SORU 02
Rakamları toplamı 12 olan üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm
Sayının küçük olması için yüzler basamağı mümkün olan en küçük değeri, yani 1'i almalıdır. Geriye kalan iki basamağın toplamı 11 olmalıdır. Onlar basamağını da olabildiğince küçük tutmak gerekir; bir rakam en fazla 9 olabileceğinden onlar basamağı en az 2 olmalıdır. Böylece 1 + 2 + 9 = 12 sağlanır ve sayı 129 bulunur.
SORU 03
84 ve 126 sayılarının EKOK'u kaçtır?
Çözüm
84 = 2² × 3 × 7; 126 = 2 × 3² × 7. EKOK, ortak olmayan tüm asal çarpanların en büyük üstleriyle çarpılmasıdır: 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252 × 7 = 1764 yerine, 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252. Ancak 252 hem 84 hem 126'ya tam bölünmüyor. Doğru çözüm: Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetini alırız: 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252. Ancak, 252'yi hem 84 hem 126'ya bölersek; 252/84=3, 252/126=2. Demek ki doğru cevaptır. Bunun yanında, 252, fazla küçültme yapılarak çıkan çeldiricidir, 504 ise iki sayının EKOK'udur (çarp, EBOB'a böl: 84×126/42=252). Çeldirici olarak B'dir.
SORU 04
24 ve 90 sayılarının EBOB'u kaçtır?
Çözüm
24=2³×3; 90=2×3²×5. Ortak asal çarpanlar 2 ve 3; 2^1 ve 3^1, çarpımları 2×3=6. Ancak 24 için 2^3 ama ortak en küçük kuvvet alınmalı. O hâlde: 2^1 × 3^1 = 6 doğru. Ancak 12 seçeneği, ortak asal çarpanları yanlış üstte çarpanların alınmasından oluşur. Gerçek ortak çarpanlar: 2 ve 3, hem 24'te hem 90'da en küçük üstleriyle: 2^1 × 3^1 = 6. Bu nedenle doğru cevap A olmalı. Çeldiriciler, yanlış asal çarpan seçilmesinden veya sayıların tam asal çarpanlara ayrılmamasından kaynaklanmıştır.
SORU 05
Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ile tam bölünebilir?
Çözüm
Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. 475'in birler basamağı 5'tir ve 5 ile tam bölünür. Diğer seçeneklerin birler basamağı 0 veya 5 değildir.
SORU 06
4 ardışık çift sayının toplamı 100 ise, en büyükleri kaçtır?
Çözüm
Dört ardışık çift sayı x, x+2, x+4, x+6 olsun. Toplamları: x+x+2+x+4+x+6=4x+12=100 → 4x=88 → x=22. En büyükleri x+6=22+6=28, A seçeneği bu hattadır. Doğru cevap: 22+6=28 ama bu, seçenekler arasında yok! Düzeltelim: Cevapların düzenlenmesi gerek. x=22, en büyük 28, doğru cevap A olmalı. Çelici ise x+4'ü alma (26), x ile 100'ü yanlış bölme, 4'e bölmenin yanlış sonucunu alma.
SORU 07
30 ve 45 sayılarının EBOB'unu bulunuz.
Çözüm
30 = 2 × 3 × 5 ve 45 = 3 × 3 × 5. Ortak asal çarpanlar 3 ve 5 olduğundan, EBOB = 3 × 5 = 15'tir. A seçeneği gereksiz faktör alma, B seçeneği yanlış çarpan seçilmesi, D ve E ise tüm çarpanların çarpılması (EKOK'la karıştırılması) hatalarından oluşur.
SORU 08
Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünemez?
Çözüm
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2'ye hem 3'e bölünmesi gerekir. 425 tek sayı olduğu için 2'ye bölünmez ve bu nedenle 6'ya bölünemez. Diğer seçenekler çift ve rakamlar toplamı da 3'e bölünebilir.
SORU 09
4296 sayısının 12 ile tam bölünebilir olması için son rakamı yerine hangi rakam yazılmalıdır?
Çözüm
12 ile tam bölünebilmek için bir sayının hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerekir. Son rakama x dersek, 429x sayısının 4 ile bölünebilmesi için son iki rakam yani '9x' 4'e bölünebilmelidir. Sırasıyla deneyelim: 96/4=24 (tam bölünüyor). Şimdi sayı 4296 oldu. Rakamların toplamı: 4+2+9+6=21, bu da 3'e bölünür. Yani x=6 olduğunda şart sağlanır. En güçlü çeldirici '8' seçeneğidir; çünkü 98 son iki rakam olduğunda 4'e tam bölünmez (98/4=24,5). Bu yüzden doğrudan son rakama bakmadan sadece 3'e bölünebilirliği dikkate alan adaylar yanılabilir.
SORU 10
Bir doğal sayı, 3 ile tam bölünebildiği halde 9 ile tam bölünemiyorsa, aşağıdakilerden hangisi bu kurala uyan bir sayı olabilir?
Çözüm
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalı; 9 için ise rakamları toplamı 9'un katı olmalı. 21'in rakamları toplamı 2+1=3, 3 ile bölünür ama 9 ile bölünmez. Diğer şıklarda hem 3'e hem 9'a bölünebilme durumu var. Özellikle A (27), 3 ve 9'a tam bölünebilmesine rağmen, adaylar sadece 3'e bakıp seçebilir.
