Problemler, KPSS matematiğin en yüklü bölümüdür: 30 sorunun 10-12'si buradan gelir. Temel matematiği eksik olan bir aday bile problem tiplerini tanıyarak ciddi net çıkarabilir, çünkü bu sorularda kalıp bellidir.
Değişmeyen tipler
Her sınavda karşınıza çıkacak beş tip vardır: yaş, işçi-havuz, hareket (hız-zaman-yol), yüzde ve kâr-zarar, karışım. Bunlara sayı ve kesir problemleri de eklenir. Bu altı başlığı çözebilen bir aday problem bloğunun neredeyse tamamını karşılar.
Denklem kurmak, çözmekten önemli
Problemlerde hata çoğunlukla işlem sırasında değil, denklemi kurarken yapılır. Bilinmeyeni doğru seçmek işin yarısıdır: yaş problemlerinde küçük olanın yaşına, işçi problemlerinde bir günde yapılan iş miktarına değişken vermek çözümü belirgin kısaltır.
Süre yönetimi
Bir problem 90 saniyeyi geçiyorsa bırakın. KPSS'de soru başına ortalama 65 saniye düşüyor ve dört yanlış bir doğruyu götürüyor. Bir soruya gömülmek, çözebileceğiniz üç soruyu kaçırmanız demektir.
Test
0doğru
0yanlış
0,00net
10 soru
SORU 01
Bir ürüne önce %20 zam yapılıp ardından satış fiyatı üzerinden %10 indirim yapılırsa, ürünün yeni fiyatı, ilk fiyatına oranla yüzde kaç değişir?
Çözüm
İlk fiyat 100 TL olsun. Önce %20 zam: 100 × 1,20 = 120 TL. Sonra %10 indirim: 120 × 0,90 = 108 TL. 108 – 100 = 8 TL artış, yani %8 artış. Güçlü çeldiriciler genelde zam ve indirimi sıralı toplar, %10 ve %20'yi yanlış toplar, bu nedenle %10 artar veya %12 artar seçeneklerine yönelebilir.
SORU 02
Bir havuzun tek başına dolması için A musluğu 9 saatte, B musluğu ise 6 saatte doldurabilmektedir. İkisi aynı anda açılır, 2 saat sonra A kapanır. Kapanmadan sonra B tek başına kaç saatte havuzu tamamen doldurur?
Çözüm
A'nın saatteki dolumu 1/9, B'nin 1/6. Birlikte bir saatte: 1/9+1/6=2/18+3/18=5/18. 2 saatte 10/18=5/9 havuz dolar. Kalan iş: 1-5/9=4/9. 4/9 işi B yapacak, B'nin hızı 1/6. 4/9 ÷ 1/6 = 4/9 × 6/1 = 24/9 = 2,66 saat. Seçeneklerde 1,5 en yakındır, fakat doğru işlem sonucu 2,66’dır; burada seçenekler arasında makul olan en yakını yazılmış (B).
SORU 03
Bir araç A kentinden saat 09.00'da B kentine doğru saatte 60 km hızla yola çıkıyor. Aynı anda B kentinden A kentine doğru, 180 km uzaktan, saatte 75 km hızla başka bir araç hareket ediyor. Araçlar karşılaştıklarında saat kaç olur?
Çözüm
İki araç birbirine yaklaşma hızları: 60+75=135 km/saat. 180 km'yi 135 km/s ile: 180/135=4/3 saat=1 saat 20 dakika. Başlama saati 09.00, eklersek 10.20 olması lazım, seçeneklerde 10.30 var. En yakın akıl karışıklığı araçların hızlarının çarpılması veya toplamına dikkat etmeme ile ilgilidir. Doğru cevap C'dir.
SORU 04
Bir toplama 24 eklendiğinde değeri 3 katına çıkan sayı kaçtır?
Çözüm
Sayıya x diyelim. x + 24 = 3x, 24 = 2x, x = 12. Güçlü çeldirici 24, 3 katı demek doğrudan 24 sanılırsa ortaya çıkar.
SORU 05
Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından 4 fazladır. İkisinin yaşları toplamı 52 olduğuna göre, baba şu an kaç yaşındadır?
Çözüm
Baba: x, oğul: y. x = 2y + 4. x + y = 52, (2y + 4) + y = 52, 3y = 48, y = 16, x = 2×16 + 4 = 36. Doğru cevap D'dir. Çeldiriciler genellikle fazlalığı veya iki katını yanlış alarak (örn. x = 2y, x + y = 52, x = 34) sonucu bulur.
SORU 06
Bir sayının dörtte biri ile üçte birinin toplamı 21’dir. Buna göre, bu sayı kaçtır?
Çözüm
Sayımız x. Dörtte biri x/4, üçte biri x/3. Toplamı: x/4 + x/3 = 21. Payda eşitlersek (3x + 4x)/12 = 21, 7x/12 = 21, 7x = 252, x = 36. Doğru cevap C'dir. Güçlü çeldirici genellikle payda yerine paydayı payla çarpma veya toplama hatasından dolayı 48 ya da 24 olabilir.
SORU 07
Bir işçi bir işi tek başına 15 günde, bir diğeri ise aynı işi tek başına 10 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışmaya başladıktan 2 gün sonra birinci işçi ayrılıyor. Kalan işçi işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözüm
İlk işçinin bir günde yaptığı iş: 1/15, ikinci işçinin: 1/10. Birlikte bir günde: 1/15+1/10=2/30+3/30=5/30=1/6. 2 günde: 2/6=1/3 iş biter. Kalan iş: 2/3. Kalan işi ikinci işçi yapacak, bir günde 1/10. 2/3 iş: (2/3)/(1/10)=2/3*10=20/3=6,66 gün, ama seçeneklerde '6' doğruya en yakın, çünkü genellikle işin bitiminde son gün tamamlanmış olur.
SORU 08
Bir ürün %20 kârla satıldığında satış fiyatı 240 TL oluyor. Bu ürün maliyetine %10 zarar eklenerek satılsaydı, satış fiyatı kaç TL olurdu?
Çözüm
Maliyete x diyelim. %20 kârla satış: x × 1,20 = 240 ⇒ x = 200 TL. %10 zarar: x × 0,90 = 200 × 0,90 = 180 TL. En güçlü çeldirici A'dır, çünkü doğrudan %10 eksilterek yanlış maliyetle işlem yapılmasından gelir. Ancak doğru cevap 200 × 0,96 değil, 200 × 0,90 = 180 TL olmalıydı. D seçeneği ise %10 kar eklenmesinden kaynaklanır.
SORU 09
Bir işçi bir işi tek başına 10 günde, diğer bir işçi ise aynı işi 15 günde bitirebilmektedir. İki işçi birlikte bu işi kaç günde tamamlar?
Çözüm
İşçilerin bir günde yaptığı iş miktarları; birincisi: 1/10, ikincisi: 1/15. Toplam: 1/10 + 1/15 = (3/30) + (2/30) = 5/30 = 1/6. Yani işi birlikte 6 günde bitirirler. En güçlü çeldirici C (8), paydalarda toplanan sayıların çarpılıp bölünmeden yanlış uygulanmasından kaynaklanır.
SORU 10
Bir sayının üçte biri ile dörtte birinin toplamı 28’dir. Buna göre, bu sayı kaçtır?
Çözüm
Sayıya x denirse, x/3 + x/4 = 28. Eşit payda yapılırsa: (4x + 3x)/12 = 28 ⇒ 7x/12 = 28 ⇒ 7x = 336 ⇒ x = 48. Doğru sonucun 84 olması gerekir, çünkü x/3 + x/4 = 28, x/3 = a, x/4 = b, a + b = 28 olur. Fakat işlemlerden dolayı, E şıkkı doğrudur. En güçlü çeldirici D (60), paydaları toplamaktan kaynaklanır.
