Rasyonel, üslü ve köklü sayılar matematik testinde 3 soru civarında yer alır. Sorular genelde tek başına değil, başka bir konunun içinde gizli gelir: bir problemin çözüm adımında üslü ifade sadeleştirmeniz gerekir.
Üslü sayılarda negatif üs ve sıfır üs kuralları, köklü sayılarda kök dışına çıkarma ve paydayı rasyonelleştirme en sık hata yapılan noktalardır. Kural listesini ezberlemek yerine her kuralı iki örnekle pekiştirin.
Test
0doğru
0yanlış
0,00net
8 soru
SORU 01
1/3, 3/8, 2/5, 5/12, 4/9
Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en büyüktür?
Çözüm
Tüm sayıları ortak payda olan 72 ile karşılaştıralım:
- 1/3 = 24/72
- 3/8 = 27/72
- 2/5 = 28.8/72 ≈ 29/72
- 5/12 = 30/72
- 4/9 = 32/72.
32/72 diğerlerinden büyüktür, yani en büyük sayı 4/9 olur. En güçlü çeldirici 5/12'dir, çünkü 30/72 değeriyle 4/9'a çok yakındır ve çoğu aday 5'in 4'ten büyük olmasından dolayı gözden kaçırabilir.
SORU 02
5/12, 7/15, 8/17, 3/7, 4/9
Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en küçüktür?
Çözüm
Yaklaşık olarak:
- 5/12 ≈ 0,416
- 7/15 ≈ 0,467
- 8/17 ≈ 0,470
- 3/7 ≈ 0,429
- 4/9 ≈ 0,444
En küçük değer 0,416 ile 5/12 ve 0,470 ile 8/17 arasında kontrollerde hata yapılabilir ama gerçek en küçük 5/12 değil, 8/17'dir. Çeldirici A şıkkıdır, çünkü 12 paydalı sayı en küçük sanılır ancak gerçek karşılaştırmada 8/17 daha küçüktür.
SORU 03
√50 − √18 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (Sonucu sadeleştirilmiş şekilde veriniz.)
Çözüm
√50 = √(25×2) = 5√2, √18 = √(9×2) = 3√2. İşlemi yaparsak: 5√2 − 3√2 = 2√2 elde edilir. Doğru seçenek B'dir. En güçlü çeldirici A şıkkıdır, çünkü kök içi çarpanlara ayrılırken yanlışlıkla 2√8 bulunabilir.
SORU 04
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
2^3 + 2^2 × 2^1
Çözüm
Öncelikle çarpma işlemi yapılır: 2^2 × 2^1 = 2^{2+1} = 2^3 = 8'dir. Sonra toplama yapılır: 2^3 + 8 = 8 + 8 = 16 cevabı çeldirici olarak verilmiştir. Doğru işlemde 2^3 = 8, 2^2 × 2^1 = 4 × 2 = 8, 8 + 8 = 16 değil. Sorunun kökündeki yanlış anlamayı önlemek için öncelik sırası hatalı yapılmazsa sonucu 14 buluruz: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 4×2 = 8, sonra da toplama yapınca 8+8=16. Fakat doğru şekilde işlem sırasına göre 2^3 + [2^2 × 2^1] = 8 + 8 = 16. Ama seçeneklerde 16 olmamalıydı, 16 olunca aday karışıklık yaşayabilir. Doğru uygulamada 2^3 = 8, 2^2×2^1 = 4×2=8, toplarsak 8+8=16 olur. Buradaki en güçlü çeldirici 12'dir (yanlışlıkla 2^2×2^1=2^3=8 yerine 2^2=4 alınırsa). Doğru cevap 14 değil, 16'dır; ancak 14 seçilirse 2^3+2^2=8+4=12, yani çarpma işlemi atlanmış olur. Buradaki seçenek ve çözümler çakıştığı için örneği aşağıdaki şekilde güncelliyorum: 2^3 + 2^2 × 2^1 = 8 + 4×2 = 8 + 8 = 16. En güçlü çeldirici D şıkkıdır, orada toplamadan önce çarpma atlanır. Doğru cevap: 16.
SORU 05
2/7, 3/11, 5/13, 1/3
Aşağıdaki rasyonel sayıların küçükten büyüğe sıralanışı nasıldır?
Çözüm
Yaklaşık değer hesaplayarak:
- 3/11 ≈ 0,272
- 2/7 ≈ 0,286
- 1/3 ≈ 0,333
- 5/13 ≈ 0,384
Bu yüzden sıralama: 3/11 < 2/7 < 1/3 < 5/13. En güçlü çeldirici C şıkkıdır; burada 1/3 ile 5/13 yerleri karıştırılır.
SORU 06
√32 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözüm
√32 = √(16×2) = √16 × √2 = 4√2. Doğru cevap A'dır. D seçeneği güçlü bir çeldiricidir; çünkü √8 = 2√2, fakat 2√8 = 2×2√2 = 4√2 değildir, yanlışlıkla bu yol izlenebilir.
SORU 07
2^5 × 2^2 ÷ 2^3 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
Çarpma işleminde üsler toplanır: 2^5 × 2^2 = 2^{5+2}=2^7. Bölmede üsler çıkarılır: 2^7 ÷ 2^3 = 2^{7-3}=2^4=16. En güçlü çeldirici B şıkkıdır (8), çünkü 2^5 × 2^2'yi yanlışlıkla 2^3 ile çarpmak yerine 2^2 ile bölerse elde edilir.
SORU 08
3^4 × 9^2 ÷ 27^2 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
9^2 = (3^2)^2 = 3^4 ve 27^2 = (3^3)^2 = 3^6'dır. İşlemi yeniden yazarsak: 3^4 × 3^4 ÷ 3^6 = 3^{4+4-6} = 3^2 = 9 olur. Ancak 3^4 × 9^2 = 3^4 × 3^4 = 3^8 ve 3^8 / 3^6 = 3^{8-6} = 3^2 = 9. Bu nedenle doğru cevap C olmalıdır. En güçlü çeldirici A şıkkıdır (1), çünkü üsleri yanlış topladığında veya 3^6 / 3^6 denkliği kurarsan 1 bulabilirsin.
